Решение контрольных работ по информатике (программированию): Pascal, Delphi
Поможем сдать экзамен, написать контрольную, курсовую, реферат по математике

Формула полной вероятности, формула Байеса

Для просмотра статьи необходимо ознакомиться с правилами записи величин по математике.

В курсе теории вероятностей студенты решают задачи на формулу полной вероятности и на формулу Байеса. Вы можете посмотреть решённые задачи на формулы полной вероятности и Байеса.

Формула полной вероятности

`P(A)` = `P(H_1) P(A | H_1)` + `P(H_2) P(A | H_2)` + `P(H_3) P(A | H_3)` + ... + `P(H_n) P(A | H_n)` = `sum_{i=1}^n P(H_i) P(A | H_i)`, (*)
`n` - количество гипотез `H_i`.

Формула Байеса

`P(H_i | A)` = `{P(H_i) P(A | H_i)}/{P(A)}`, `P(A)` вычисляется по (*).

Примеры задач.

1. Имеются три урны. В 1-й урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во 2-й - 4 белых и 4 черных шара, а в 3-й - 8 белых шаров. Наугад выбирается одна из урн (это может означать, например, что осуществляется выбор из вспомогательной урны, где находятся три шара с номерами 1, 2 и 3). Из этой урны наудачу извлекается шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?

2. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 30% общего количества электроламп, 2-й - 25%, а 3-й - остальную часть. Продукция 1-го завода содержит 1% бракованных электроламп, 2-го - 1,5%, 3-го - 2%. В магазин поступает продукция всех 3-х заводов. Купленная в магазине лампа оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена 1-м заводом?

3. На уничтожение цели противника вылетело два самолета разных типов. Самолет 1-го типа может уничтожить цель с вероятностью 0,9, 2-го типа - с вероятностью 0,8. Однако противовоздушная оборона противника может сбить самолет 1-го типа с вероятностью 0,95, 2-го типа - с вероятностью 0,85. Какова вероятность уничтожения цели?

4. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 студента подготовлены отлично, 4 - хорошо, 2 - удовлетворительно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, удовлетворительно подготовленный - на 10, плохо подготовленный - на 5. Вызванный наугад студент ответил на все три заданных преподавателем вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен отлично.

5. В сборочный цех поступают детали с трех поточных линий. Производительности этих линий относятся как 5:3:2. Вероятность брака для 1-й линии составляет 0,01; для 2-й линии - 0,02; для 3-й линии - 0,03. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракована.

6. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти того, что детали извлечены из 3-й партии.

7. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель 1-м, 2-м и 3-м орудиями соответственно равны `p_1` = 0,4; `p_2` = 0,3; `p_3` = 0,5.

8. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Также Вы можете отправить задачу по теории вероятностей на решение или заказать решение типового расчёта по теории вероятностей.

Все права защищены 2008-2010 © calc-x.com - решённые задачи, поиск

Напишем программы на Pascal, Delphi

Заказать реферат по экономике, педагогике, социологии, химии

Выполнение типовых расчетов по математике (Кузнецов, Рябушко, Демидович, Минорский, Проскуряков и др.)

Решение домашних заданий школьной и высшей математики (Погорелов, Атанасян, Дорофеев, Сканави, Данко, Берман, Гмурман и др.)