Решение контрольных работ по информатике (программированию): Pascal, Delphi
Поможем сдать экзамен, написать контрольную, курсовую, реферат по математике

Комбинаторика - формулы, сочетание

Для просмотра статьи желательно ознакомиться с правилами записи выражений по элементам комбинаторики, например, `C_3^2` означает, что 3 - нижний индекс, 2 - верхний индекс у символа C.

Смотрите также решённые задачи по комбинаторике и бесплатные рефераты по комбинаторике.

В курсе дискретной математики или теории вероятностей студенты изучают элементы комбинаторики - сочетание, размещение, перестановки, сочетания с повторениями, размещение с повторением, перестановка с повторением. Приведём основные формулы комбианторики.

Сочетание

Сочетание без повторений: сколькими способами можно из `n` (эн) различных элементов выбрать `m` (эм) элементов (`m lt= n`) без упорядочения? - число способов равно числу сочетаний из `n` элементов по `m`
`C_n^m` = `{n!}/{m! (n-m)!}`.

Сочетание с повторениями: сколькими способами можно `m` (эм) одинаковых элементов (предметов) разместить в `n` ячейках (ящиках)? - число способов равно числу сочетаний с повторениями из `n` элементов по `m`
`bar{C}_n^m` = `C_{n+m-1}^m` = `{(n+m-1)!}/{m! (n-1)!}`.

Формулы

Размещение без повторений: число размещений из `n` элементов по `m` равно `A_n^m` = `{n!}/{(n-m)!}`.

Размещение с повторениями: сколькими способами можно `m` (эм) различных предметов разместить в `n` ящиках? - число способов равно числу размещений с повторениями из `n` элементов по `m`
`bar{A}_n^m` = `n^m`.

Приведём теперь формулы для перестановок без повторений: `P_n` = `n!` (эн факториал), и с повторениями:
`P_n (m_1, m_2, ..., m_k)` = `{n!}/{m_1 ! m_2 ! ... m_k !}`.
`n!` = 1 · 2 · 3 · ... · `n` - эн факториал равен произведению эн натуральных чисел от 1 до `n`;
0! = 1 (факториал нуля равен единице), 1! = 1, 2! = 1 · 2 = 2, 3! = 1 · 2 · 3 = 6, `(n-1)!` = 1 · 2 · ... · `(n-2)(n-1)`, `(n+1)!` = 1 · 2 · ... · `(n-1) · n · (n+1)`.

Вы можете задать вопрос по элементам комбинаторики или заказать решение контрольных работ и ИДЗ по комбинаторике.

Все права защищены 2008-2010 © calc-x.com - решение задач, решённые задачи по математике

Напишем программы на Pascal, Delphi

Заказать реферат по экономике, педагогике, социологии, химии

Выполнение типовых расчетов по математике (Кузнецов, Рябушко, Демидович, Минорский, Проскуряков и др.)

Решение домашних заданий школьной и высшей математики (Погорелов, Атанасян, Дорофеев, Сканави, Данко, Берман, Гмурман и др.)