Решение контрольных работ по информатике (программированию): Pascal, Delphi
Поможем сдать экзамен, написать контрольную, курсовую, реферат по математике

Построение графиков и исследование функций

Для просмотра темы необходимо ознакомиться с правилами записи выражений математического анализа на нашем сайте.

Построение графиков и исследование функций - важные темы математического анализа. Чтобы выполнить построение, нужно сначала исследовать функцию. А чтобы исследовать, нужно знать алгоритм, уметь находить область определения, производную первого и второго порядка, односторонние пределы, асимптоты и так далее. Рассмотрим алгоритм полного исследования функции.

Исследование функций

1. Находим область определения.

Например, `y=lnx` определена для `x > 0`, `y=sqrt(x)` для `x >= 0`, `y=1/x` для `x!=0`, `y=e^x` для `x in RR`, `RR` - множество действительных чисел, `(-oo, +oo)`, от минус бесконечности до плюс бесконечности.

2. Находим точки пересечения с осями координат.

`x=0`, `y` = ? `y=0`, `x` = ?

3. Находим точки разрыва, исследуем на непрерывность.

Например, для `y=1/x` `x` = 0 - точка разрыва, `y=e^x` непрерывна на всей числовой оси.

4. Исследуем на чётность и нечетность.

Например, `y=1/x` - нечётная, так как `y(-x)` = `-1/x` = `-y(x)`.

5. Исследуем на периодичность.

Например, для `y=cosx` период равен `T=2pi`.

6. Находим асимптоты.
Вертикальные асимптоты находятся с помощью односторонних пределов в точках разрыва из пункта 3, горизонтальные и наклонные асимптоты находятся по формулам: `y=kx+b`, `k=lim_{x -> oo} y/x`, `b=lim_{x -> oo} (y-kx)`.

7. Исследуем на монотонность, находим интервалы возрастания и убывания, находим первую производную.

8. Находим вторую производную, точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости.

9. Строим график.

Построение графиков

Построение можно выполнить на основе проведенного анализа, можно с помощью программы для построения графиков, скачать и использовать которую можно бесплатно.

Вы можете нам отправить задание по дифференциальному исчислению или заказать решение контрольной работы по математическому анализу.

Рассмотрим пример для `y=root(3)(1-x^3)`.

`D(y)=RR`. Общего вида, т.е. ни чётная, ни нечётная.
`x=0->y=1; y=0->x=1=>A(0,1), B(1,0)` - точки пересечения с осями координат.
`k=lim_{x->oo}{root(3)(1-x^3)}/x` = `lim_{x->oo}root(3)(1/{x^3}-1)=-1`,
`b` = `lim_{x->oo}(root(3)(1-x^3)+x)` = `lim_{x->oo}{(root(3)(1-x^3)+x)(root(3)((1-x^3)^2) + x^2-xroot(3)(1-x^3))}/{root(3)((1-x^3)^2) + x^2-xroot(3)(1-x^3)}`= `lim_{x->oo}{1-x^3+x^3}/{root(3)((1-x^3)^2) + x^2-xroot(3)(1-x^3)}` = `lim_{x->oo}1/{root(3)((1-x^3)^2)+x^2-xroot(3)(1-x^3)}=0`.
`y=kx+b=>y=-x` - наклонная асимптота.
`y'` = `1/3(1-x^3)^{-2/3} · (-3x^2)` = `-x^2(1-x^3)^{-2/3}lt0=>`функция убывает на `RR`, экстремумов нет.
`y''` = `-2x(1-x^3)^{-2/3}+x^2 · 2/3(1-x^3)^{-5/3} · (-3x^2)` = `-2x(1-x^3)^{-2/3}-2x^4(1-x^3)^{-5/3}` = `-{2x}/{(1-x^3)^{5/3}`
`y''=0=>x=0, x!=1`.

Вогнута на `(-oo,0)uu(1,+oo)`, выпукла на `(0,1)`.
`x=0, x=1` - точки перегиба.

Все права защищены 2008-2010 © calc-x.com - примеры решения задач

Напишем программы на Pascal, Delphi

Заказать реферат по экономике, педагогике, социологии, химии

Выполнение типовых расчетов по математике (Кузнецов, Рябушко, Демидович, Минорский, Проскуряков и др.)

Решение домашних заданий школьной и высшей математики (Погорелов, Атанасян, Дорофеев, Сканави, Данко, Берман, Гмурман и др.)