Решение контрольных работ по информатике (программированию): Pascal, Delphi
Поможем сдать экзамен, написать контрольную, курсовую, реферат по математике

Интегрирование по частям

Интегрирование по частям - один из методов решения интегралов (интегрирования).

Для просмотра статьи желательно ознакомиться с правилами записи выражений по интегралам, например, int_{-2}^2 - символ определённого интеграла от -2 до 2.

Смотрите также решённые задачи по математическому анализу и математике (физике, химии, информатике) в целом и бесплатные рефераты по математическому анализу.

Формула интегрирования по частям

Обозначения.

`u` - подынтегральная функция.

`dv` - дифференциал функции `v`.

`u` = `u(x)`, `v` = `v(x)`, то есть функции `u` и `v` зависят от переменной `x`.

`int u dv` = `u v` - `int v du` - интегрирование по частям неопределённых интегралов.

`int_a^b u dv` = `u v |_a^b` - `int_a^b v du` - определённых интегралов.

Примеры интегрирования по частям

Приведём примеры решения интегралов из популярных задачников Рябушко и Кузнецова.

Решения Рябушко (стр. 94, 3.4., 1991): `int ln(x+2) dx` = `[(u = ln(x+2), du = {dx}/{x+2}), (dv = dx, v = x)]` = `x ln(x+2)` - `int {x dx}/{x+2}` = `x ln(x+2)` - `int {x + 2 - 2}/{x+2} dx` = `x ln(x+2)` - `int dx` + `int {2dx}/{x+2}` = `x ln(x+2)` - `x` + 2ln|`x` + 2| + `C`.

Решение Кузнецова (стр. 49, 2.4., 1983): `int_{-2}^0 (x+2)^2 cos3x dx` = `[(u = (x+2)^2, du = 2(x+2) dx), (dv = cos3x dx, v = 1/3 sin3x)]` = `(1/3 sin3x (x+2)^2)|_{-2}^0` - `int_{-2}^0 2/3 (x+2) sin3x dx` = `[(u = x+2, du = dx), (dv = sin3x, v = -1/3 cos3x)]` = 0 - `2/3` `(-1/3 [(x+2)cos3x]|_{-2}^0 + 1/3 int_{-2}^0 cos3x dx)` = `-2/3` · `(-1/3)` · 2 - `2/3` · `1/3` · `1/3 sin3x|_{-2}^0` = `4/9` - `2/27` sin6.

Вы можете задать вопрос по интегралам или заказать решение контрольных работ и ИДЗ (индивидуальных домашних заданий, типовых расчётов) по интегралам.

Все права защищены 2008-2012 © calc-x.com - заказать решение типового

Напишем программы на Pascal, Delphi

Заказать реферат по экономике, педагогике, социологии, химии

Выполнение типовых расчетов по математике (Кузнецов, Рябушко, Демидович, Минорский, Проскуряков и др.)

Решение домашних заданий школьной и высшей математики (Погорелов, Атанасян, Дорофеев, Сканави, Данко, Берман, Гмурман и др.)