Матричный способ решения систем

Чем сложнее задача, тем больше оснований, сейчас же приступить к ней

Войнич Э.Л. Овод

Выполним лабораторные работы в Excel, Word, PowerPoint
Выполним работы в Maple, Mathcad, Mathematica, Statistica
Поможем выполнить работы по математике школьникам и студентам
Заказ курсовых и рефератов по истории, праву, физике, психологии и др.

Для просмотра решения систем необходимо ознакомиться со способами записи матриц и определителей.

В курсе линейной алгебры по математике студенты изучают матричный способ решения СЛАУ - способ, который позволяет решить СЛАУ с помощью обратной матрицы (на этой странице рассмотрен только матричный способ (метод обратной матрицы), но также на нашем сайте реализованы и другие способы решения систем, например, метод Гаусса и метод Крамера).

Мы разработали программу (алгоритм), которая, в режиме онлайн, позволяет выводить подробное решение системы матричным способом. Алгоритм заключается в том, что систему уравнений записываем в матричной форме `AX = B`, где `A` - основная матрица (коэффициенты перед неизвестными), `B` - столбец свободных коэффициентов (после знака равно). Тогда `X = A^{-1} B`, то есть программа выполняет два действия: находит обратную матрицу и находит произведение обратной матрицы на столбец свободных коэффициентов.

Коэффициенты перед неизвестными и свободные коэффициенты должны быть целыми числами. Это ограничение легко обойти, если обе части всех уравнений умножить на 10^k, где k - максимальное число знаков после дробного разделителя. Например, `{(x-1.2y=0","), (0.12x+145.123y=1):}` можно записать в виде `{(10x-12y=0","), (120x+145123y=1000"."):}` Обе части первого уравнения мы умножили на 10, второго - на 1000. Также ограничение накладывается на количество цифр в коэффициентах. Максимальное количество цифр в числе равно 6. По умолчанию в качестве переменных системы выступает последовательность `x_i`: `x_1`, `x_2`, ..., `x_n`, то есть икс первое, икс второе и так далее.

Если у Вас есть вопросы по работе программы, то можете нам их задать через форму или по ICQ.

** - матрица коэффициентов перед неизвестными, элементы отделяются пробелами, максимальная длина одного элемента - 6 символов (цифр), элементы - целые числа. В качестве примера введены элементы основной матрицы системы с двумя уравнениями и двумя неизвестными `{(x+2y=5), (3x+4y=6.):}` То есть 1 и 2 - это коэффициенты перед переменными в первом уравнении, 3 и 4 - втором уравнении, а 5 и 6 - свободные коэффициенты. Другими словами, элементы нужно выписывать слева направо и сверху вниз. Если какой-то неизвестной в уравнении нет, то коэффициент равен нулю. Например, `{(x_1+2x_3=5), (3x_2+4x_3=1):}` будет соответствовать строка 1 0 2 0 3 4 для основной матрицы и строка 5 1 для столбца свободных коэффициентов.

*** - столбец свободных коэффициентов (числа после знака равно). Записываем через пробел. Максимальная длина одного числа - 6 символов. Если оставить поле пустым, то программа присвоит свободным коэффициентам нули, то есть система будет однородной.

**** - имена переменных, вводятся через пробел, максимальная длина одной переменной 8 символов; если это поле пусто, то по умолчанию будет выведена последовательность `x_1`, `x_2`, ..., `x_n`. Примеры: греческие буквы - нужно вводить alpha beta gamma delta ..., прописные буквы - A B C D ..., строчные - a b c d ..., неизвестные с нижним индексом - y_1 y_2 y_3 ..., сложные выражения - e^x e^{2x} sinx cosx ... Например, требуется решить `{(sinx+2cosx=-2), (-cosx+3sinx=1","):}` тогда основная матрица имеет вид `((1, 2), (3, -1))`, столбец свободных коэффициентов `((-2), (1))` (то есть в поле "Матрица" вводится последовательность чисел 1 2 3 -1, в поле "Переменные" - sinx cosx, а в поле "Свободные" - числа -2 1), а результат работы нашей онлайн программы будет, например, таким `{(cosx=-1), (sinx=0):}`