Пример вычисления ранга матрицы

Чем сложнее задача, тем больше оснований, сейчас же приступить к ней

Войнич Э.Л. Овод

Выполним лабораторные работы в Excel, Word, PowerPoint
Выполним работы в Maple, Mathcad, Mathematica, Statistica
Поможем выполнить работы по математике школьникам и студентам
Заказ курсовых и рефератов по истории, праву, физике, психологии и др.

Для просмотра страницы необходимо ознакомиться с записью матриц на нашем сайте. Например, запись stackrel"(1)"~ эквивалентна тому, что пишем над волнистой линией (тильдой) единицу в скобках.

Для решения Вашего задания на поиск ранга матрицы с помощью нашего онлайн калькулятора, перейдите на страницу "Ранг матрицы". Для просмотра других примеров, перейдите по ссылкам "Пример 2", "Пример 3".

Задание. Найти ранг матрицы `((2, 1, 1, 1) , (1, 3, 1, 1) , (1, 1, 4, 1) , (1, 1, 1, 5) , (1, 2, 3, 4) , (1, 1, 1, 1) )`.

Преобразуем матрицу `((2, 1, 1, 1) , (1, 3, 1, 1) , (1, 1, 4, 1) , (1, 1, 1, 5) , (1, 2, 3, 4) , (1, 1, 1, 1) )` с помощью элементарных преобразований (методом Гаусса).

`((2, 1, 1, 1) , (1, 3, 1, 1) , (1, 1, 4, 1) , (1, 1, 1, 5) , (1, 2, 3, 4) , (1, 1, 1, 1) )` `stackrel"(1)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (1, 1, 4, 1) , (1, 1, 1, 5) , (1, 2, 3, 4) , (1, 1, 1, 1) )` `stackrel"(2)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 1, 7, 1) , (1, 1, 1, 5) , (1, 2, 3, 4) , (1, 1, 1, 1) )` `stackrel"(3)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 1, 7, 1) , (0, 1, 1, 9) , (1, 2, 3, 4) , (1, 1, 1, 1) )` `stackrel"(4)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 1, 7, 1) , (0, 1, 1, 9) , (0, 3, 5, 7) , (1, 1, 1, 1) )` `stackrel"(5)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 1, 7, 1) , (0, 1, 1, 9) , (0, 3, 5, 7) , (0, 1, 1, 1) )` `stackrel"(6)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 1, 1, 9) , (0, 3, 5, 7) , (0, 1, 1, 1) )` `stackrel"(7)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 4, 44) , (0, 3, 5, 7) , (0, 1, 1, 1) )` `stackrel"(8)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 4, 44) , (0, 0, 22, 32) , (0, 1, 1, 1) )` `stackrel"(9)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 4, 44) , (0, 0, 22, 32) , (0, 0, 4, 4) )` `stackrel"(10)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 0, 740) , (0, 0, 22, 32) , (0, 0, 4, 4) )` `stackrel"(11)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 0, 740) , (0, 0, 0, 500) , (0, 0, 4, 4) )` `stackrel"(12)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 0, 740) , (0, 0, 0, 500) , (0, 0, 0, 60) )` `stackrel"(13)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 0, 740) , (0, 0, 0, 0) , (0, 0, 0, 60) )` `stackrel"(14)"~` `((2, 1, 1, 1) , (0, 5, 1, 1) , (0, 0, 34, 4) , (0, 0, 0, 740) , (0, 0, 0, 0) , (0, 0, 0, 0) )`

(1) вычитаем из строки 2, умноженную на число 2, строку 1, умноженную на число 1
(2) вычитаем из строки 3, умноженную на число 2, строку 1, умноженную на число 1
(3) вычитаем из строки 4, умноженную на число 2, строку 1, умноженную на число 1
(4) вычитаем из строки 5, умноженную на число 2, строку 1, умноженную на число 1
(5) вычитаем из строки 6, умноженную на число 2, строку 1, умноженную на число 1
(6) вычитаем из строки 3, умноженную на число 5, строку 2, умноженную на число 1
(7) вычитаем из строки 4, умноженную на число 5, строку 2, умноженную на число 1
(8) вычитаем из строки 5, умноженную на число 5, строку 2, умноженную на число 3
(9) вычитаем из строки 6, умноженную на число 5, строку 2, умноженную на число 1
(10) вычитаем из строки 4, умноженную на число 17, строку 3, умноженную на число 2
(11) вычитаем из строки 5, умноженную на число 17, строку 3, умноженную на число 11
(12) вычитаем из строки 6, умноженную на число 17, строку 3, умноженную на число 2
(13) вычитаем из строки 5, умноженную на число 37, строку 4, умноженную на число 25
(14) вычитаем из строки 6, умноженную на число 37, строку 4, умноженную на число 3

Количество нулевых строк в матрице равно 2. Значит ранг матрицы равен 4 (из количества строк исходной матрицы вычитаем количество нулевых строк последней матрицы).

Как Вы видите, необходимо проделать много вычислений, чтобы добиться результата. Поэтому, для экономии времени, мы рекомендуем Вам воспользоваться нашим онлайн калькулятором. Также, используя наш калькулятор, исключается возможность допуска Вами ошибок в ходе решения задания "вручную".