Правило, формулы, метод Крамера

Чем сложнее задача, тем больше оснований, сейчас же приступить к ней

Войнич Э.Л. Овод

Выполним лабораторные работы в Excel, Word, PowerPoint
Выполним работы в Maple, Mathcad, Mathematica, Statistica
Поможем выполнить работы по математике школьникам и студентам
Заказ курсовых и рефератов по истории, праву, физике, психологии и др.

В курсе линейной алгебры по математике студенты изучают метод Крамера - метод, который позволяет решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ, СЛУ) с помощью определителей. Для систем с двумя неизвестными и двумя уравнениями определители будем вычислять по формуле, для систем с тремя переменными и тремя уравнениями определители будем вычислять по правилу треугольников, для систем с четырьмя неизвестными определители будем находить методом Гаусса, то есть с помощью элементарных преобразований. Решение систем по формулам Крамера объёмно и в ходе вычислений нашим онлайн калькулятором может появиться сообщение о досрочном прекращении решения, в этом случае необходимо нажать кнопку Отмена, чтобы продолжить вычисления - эта ситуация может возникнуть при просмотре примера 3 правила Крамера.

Системы решаются не только в курсе линейной алгебры, но ещё и в других разделах математики. Например, при нахождении неопределенного интеграла от дробно-рациональной функции (математический анализ), при нахождении точки пересечения трех плоскостей (аналитическая геометрия) и так далее.

Мы разработали онлайн программу, которая решает СЛАУ по правилу Крамера.

Коэффициенты перед неизвестными и свободные элементы - только целые числа. Но любую систему с дробными числами можно преобразовать в систему с целыми, например, умножить уравнение на 10 в степени k, где k - максимальное число цифр после дробного разделителя.

Системы линейных алгебраических уравнений решают не только в математике, но и в других предметах, например, физике. Поэтому наша программа поможет сэкономить время на выполнении заданий не только по математике, но и другим предметам.

Алгоритм метода Крамера заключается в следующем: вычисляем определитель основной матрицы системы дельта - `Delta`, если он не равен нулю, значит система совместна, то есть имеет решение, и тогда находим определитель `Delta_1`, который отличается от первого тем, что первый столбец заменяем столбцом свободных коэффициентов. Формула Крамера для первой неизвестной будет иметь вид `x_1` = `{Delta_1}/{Delta}`. И так далее.

** - основная матрица системы, элементы отделяются пробелами, максимальная длина одного элемента - 6 символов (цифр), элементы - целые числа. В качестве примера введены элементы основной матрицы системы с двумя уравнениями и двумя неизвестными `{(x+2y=5), (3x+4y=6.):}` То есть 1 и 2 - это коэффициенты перед переменными в первом уравнении, 3 и 4 - втором уравнении, а 5 и 6 - свободные коэффициенты. Другими словами, элементы системы нужно выписывать слева направо и сверху вниз. Если какой-то неизвестной в уравнении нет, то коэффициент равен нулю. Например, системе `{(x_1+2x_3=5), (3x_2+4x_3=1):}` будет соответствовать строка 1 0 2 0 3 4 для основной матрицы и строка 5 1 для столбца свободных коэффициентов.

*** - столбец свободных коэффициентов (числа после знака равно). Записываем через пробел. Максимальная длина одного числа - 6 символов. Если оставить поле пустым, то программа присвоит свободным коэффициентам нули, то есть система будет однородной.

**** - имена переменных системы, вводятся через пробел, максимальная длина одной переменной 8 символов; если это поле пусто или количество переменных не соответствует количеству столбцов, то по умолчанию будет выведена последовательность `x_1`, `x_2`, ..., `x_n`. Примеры: греческие буквы - нужно вводить alpha beta gamma delta ..., прописные буквы - A B C D ..., строчные - a b c d ..., неизвестные с нижним индексом - y_1 y_2 y_3 ..., сложные выражения - e^x e^{2x} sinx cosx ... Например, требуется решить систему `{(sinx+2cosx=-2), (-cosx+3sinx=1","):}` тогда для этой системы основная матрица имеет вид `((1, 2), (3, -1))`, столбец свободных коэффициентов `((-2), (1))` (то есть в поле "Матрица" вводится последовательность чисел 1 2 3 -1, в поле "Переменные" - sinx cosx, а в поле "Свободные" - числа -2 1), а решение будет, например, таким `{(cosx=-1), (sinx=0","):}` после чего пользователь "вручную" доводит решение до конца.

Решение по формулам, правилу, методу Крамера