Решение контрольных работ по информатике (программированию): Pascal, Delphi
Поможем сдать экзамен, написать контрольную, курсовую, реферат по математике

Решение уравнений методом Ньютона

Для просмотра лекции необходимо ознакомиться с правилами записи математических выражений.

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона, который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо отделить корни уравнения одним из известных способов, например, графически. Будем считать, что корень `t` уравнения `f(x)=0` отделён на отрезке `[a,b]`. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных (Ньютона). Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью `epsilon`.

Формула для вычисления корня методом Ньютона имеет вид: `x_{n+1}` = `x_n-{f(x_n)}/{f'(x_n)}`. В частности, `x_1=x_0-{f(x_0)}/{f'(x_0)}`. В качестве начальной точки берётся `x_0=a`, если `f(a)f''(a)>0` или `x_0=b`, если `f(b)f''(b)>0`. Процесс уточнения корня заканчивается, когда `|x_{n+1}-x_n| lt epsilon`.

Для применения метода Ньютона нужно уметь находить производные первого и второго порядка. При этом могут понадобиться таблица производных и правила дифференцирования, которые можно найти на сайте "Математика автоматом" в разделе "Задачи".

Пример нахождения корня уравнения методом касательных

Для просмотра примеров воспользуйтесь формой ниже. Если Вы хотите, чтобы Ваше уравнение появилось в списке, свяжитесь с нами. Добавление платное - 2.2 у.е. Также Вы можете заказать текст программы на Pascal или скачать исходник программы на Delphi, перейдя по ссылке "Метод Ньютона на Delphi".

Выберите уравнение

Все права защищены 2008-2012 © calc-x.com - примеры решения задач

Напишем программы на Pascal, Delphi

Заказать реферат по экономике, педагогике, социологии, химии

Выполнение типовых расчетов по математике (Кузнецов, Рябушко, Демидович, Минорский, Проскуряков и др.)

Решение домашних заданий школьной и высшей математики (Погорелов, Атанасян, Дорофеев, Сканави, Данко, Берман, Гмурман и др.)